近日，信息学院教育部极化材料重点实验室韩定定副教授等在《Europhysics Letters》（欧洲物理快报）上发表论文《复杂系统中双段幂律的出现》（Emergence of double scaling law in complex systems）。韩定定为第一作者。
1960年前后，数学家Erdos和Renyi提出了著名的ER随机图，成为网络领域的奠基性数学理论。近40年来，ER随机图一直是研究网络的基本模型。但是近些年，由于计算机的飞速发展使得计算能力的极大增强以及大规模实际网络实证数据库的获得，人们发现许多大规模实际网络结构既不是规则网络也不是随机网络，而是具有与前两者皆不同的具有统计特征的网络，这样的一些网络被称为复杂网络。复杂网络研究的两个里程碑式的工作分别是1998年由D. J.Watts和S.H. Strogatz发现的“小世界”效应和1999年由A.L. Barabási和R.Albert发现的“无标度”特性。这些重要的发现使得复杂网络成为一个十分引人注目的新兴研究领域。
许多现实世界中的复杂网络的连接度分布呈某种幂律（power-law）函数的形式。以k表示节点的度，p(k)表示度为k的概率密度，则幂律分布为p(k)～k^(-α),其中k大于某个正常数，幂律系数α大于1，这是为了保证对概率密度从大于某个正常数到无穷的积分收敛。由于幂律分布没有明显的特征长度,所以把该类网络称为无标度(Scale-free)网络。网络的幂律分布表明度大的节点还是有一定的数量，在网络中这些度大的节点称为Hub，虽然Hub节点在节点总数中只占极少数，但是它们却发挥了“主导”的作用。正是这些Hub的存在，使得网络具有与均匀的随机网络完全不同的性质。可能是因为不均匀和差异性是普遍的，因此用幂律分布更能够真实地反映现实复杂系统，尤其在突发事件和异常现象频繁出现的今天，更不能只研究那些“均匀”、“一致”、“和谐”的现象。
虽然，复杂网络创始人之一Barabasi等提出的著名无标度网络模型解释了实际网络中的幂律度分布，然而，并不是所有的复杂网络都遵循严格的幂律度分布。广泛的实证研究表明，社会经济网络、生物网络、诸如航空网络等一些技术网络都服从所谓的“双段”幂律分布（即分布函数包含两段幂律区域的分布），这类标度特征深刻影响了多种社会系统的演化过程，而该特征无法由先前提出的各类模型解释。因此，探究这类网络的演化过程中的内在机制是一个极具挑战性的研究工作。
韩定定等人注意到，先前的大部分网络研究并没有真正把网络理解成一个开放式复杂系统，环境对网络结构或功能的影响的研究并不多见，比如在航空网络的研究中，基本没有考虑经济因素与网络之间的相关性。然而，作为一个典型的开放式系统，这种影响往往是不可忽略的。韩定定等的研究发现如果系统中变量，例如网络中节点度的个数是指数随时间增长的，则正态分布的适应度和变量值自身的指数增加能够产生双段幂律分布。系统的涨落并不会定性地改变这个结果，而只是定量地改变分布第二段的标度指数。中国航空网络的实证研究证实了这一随机模型的合理性，模型仿真结果与实证数据高度吻合。
据了解，目前韩定定课题组结合复杂网络的研究成果，致力于信息物理融合系统（CPS）的研究，特别关注分布式能源系统框架的建立及控制策略。CPS是由很多具有通信、计算和决策控制功能的设备组成的复杂智能网络，这些设备可以通过相互作用使得整个系统处于最佳状态，而这些系统的运行其实就是复杂网络拓扑和动力学交互影响的演化过程。因而，他们的研究成果可完全应用于对CPS系统的建立和控制。韩定定小组希望能最终利用这些成果实现对CPS系统的结构和行为的预测、对资源的协同合理分配以及提高系统的容错性能，为CPS的构建提供坚实的科学理论基础。
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发表于 2011-5-11 08:58:10
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